В трапеции RDZO провели среднюю линию KF и диагональ RZ, которые пересеклись в точке Г. Найдите основания трапеции, если KF = 77, a TFTK = 35. Запишите решение и ответ.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

KF - средняя линия трапеции RDZO, значит KF = (RD + ZO) / 2.

KF = 77, следовательно RD + ZO = 154.

Точка T - середина ZO, так как KF - средняя линия.

TF = KF - KT = 77 - KT.

По условию TF = 35, значит 35 = 77 - KT, откуда KT = 42.

Так как T - середина ZO, то ZO = 2 * TZ.

Г - точка пересечения средней линии и диагонали. В трапеции средняя линия делится диагональю пополам.

Следовательно, KG = GF = 77/2 = 38.5.

Также, точка пересечения диагоналей и средняя линия связаны соотношением: отрезок средней линии между диагоналями равен полуразности оснований.

В данном случае, отрезок KT = 42.

KT = |ZO - RD| / 2.

42 = |ZO - RD| / 2, следовательно |ZO - RD| = 84.

У нас есть система уравнений:

RD + ZO = 154

|ZO - RD| = 84

Рассмотрим два случая:

1) ZO - RD = 84. Складывая с первым уравнением: 2*ZO = 238, ZO = 119. Тогда RD = 154 - 119 = 35.

2) RD - ZO = 84. Складывая с первым уравнением: 2*RD = 238, RD = 119. Тогда ZO = 154 - 119 = 35.

Основания трапеции равны 35 и 119.

Ответ: 35 и 119.