646 В треугольник MNK вписан ромб MDEF так, что вершины D, Е и F лежат соответственно на сторонах MN, NK и МК. Най- дите отрезки NE и ЕК, если MN = 7 см, NK = 6 см, МК = 5 см.

Пусть NE = x, EK = y.

Тогда MN = MD + DN = 7 см, NK = NE + EK = 6 см, MK = MF + FK = 5 см.

Так как MDEF - ромб, то MD = DE = EF = MF.

DE || MK (т.к. MDEF - ромб).

Треугольники NDE и NMK подобны (по двум углам).

$$\frac{NE}{NK} = \frac{DE}{MK}$$ $$\frac{x}{6} = \frac{MD}{5}$$

MD = (5x)/6

DN = MN - MD = 7 - (5x)/6

EF || MN (т.к. MDEF - ромб).

Треугольники KEF и KMN подобны (по двум углам).

$$\frac{EK}{NK} = \frac{EF}{MN}$$ $$\frac{y}{6} = \frac{MD}{7}$$

MD = (7y)/6

(5x)/6 = (7y)/6

5x = 7y

y = 6 - x

5x = 7(6 - x)

5x = 42 - 7x

12x = 42

x = 3,5

NE = 3,5 см, EK = 6 - 3,5 = 2,5 см.

Ответ: NE = 3,5 см, EK = 2,5 см