В треугольниках АВС и А1В1С1: AB = 5, BC = 6, AC = 7, A1B1 = 10, B1C₁ = 12. Найдите А1С1.

В треугольниках АВС и А1В1С1:

AB = 5, BC = 6, AC = 7,

A1B1 = 10, B1C₁ = 12.

Найти А1С1.

Чтобы найти сторону А1С1, нужно сначала доказать, что треугольники подобны.

Найдем коэффициент пропорциональности k:

$$k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{10}{5} = 2$$

Проверим, выполняется ли это соотношение для других сторон:

$$\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{12}{6} = 2$$

Так как соотношения сторон равны, то треугольники АВС и А1В1С1 подобны.

Найдем сторону А1С1, зная коэффициент пропорциональности.

$$\frac{A_1C_1}{AC} = k$$

$$A_1C_1 = AC \cdot k = 7 \cdot 2 = 14$$

Ответ: А1С1 = 14.