166 В треугольниках АВС и А1В1С1 медианы АМ и А₁М₁ равны, ВС = В1С1 и ∠AMB = ∠A₁M₁B₁. Докажите, что ДАВС = ∆A₁B₁C1.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABM и A₁B₁M₁:
2. AM = A₁M₁ (по условию)
3. ∠AMB = ∠A₁M₁B₁ (по условию)
4. MB = 1/2 BC, M₁B₁ = 1/2 B₁C₁ (AM и A₁M₁ медианы)
5. BC = B₁C₁ (по условию) => MB = M₁B₁
6. Следовательно, ΔABM = ΔA₁B₁M₁ (по двум сторонам и углу между ними).
7. => AB = A₁B₁ (как соответственные стороны равных треугольников).
8. Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁:
9. AB = A₁B₁ (доказано выше)
10. BC = B₁C₁ (по условию)
11. AM = A₁M₁ (по условию) => MC = M₁C₁
12. Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ (по трем сторонам).

Ответ: ΔABC = ΔA₁B₁C₁