В треугольниках АВС и ММК проведены высоты AD и МР. Известно, что ADMP, а сторона ВС в 8 раз больше стороны №К. Площадь треугольника ММК равна 4. Найдите площадь треугольника АВС. Ответ:

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Так как AD=MP, то треугольники ABC и MNK подобны с коэффициентом подобия, равным отношению сторон BC и NK, то есть 8. Площадь треугольника MNK равна 4.

Пусть $$S_{ABC}$$ - площадь треугольника ABC, $$S_{MNK}$$ - площадь треугольника MNK, k - коэффициент подобия.

Тогда

$$\frac{S_{ABC}}{S_{MNK}} = k^2$$ $$\frac{S_{ABC}}{4} = 8^2$$ $$\frac{S_{ABC}}{4} = 64$$ $$ S_{ABC} = 64 \cdot 4 = 256 $$

Площадь треугольника ABC равна 256.

Ответ: 256