В треугольниках АВС и NML проведены высоты СЕ и №Н. Известно, что СЕН, а сторона АВ в 6 раз больше стороны ML. Площадь треугольника NML равна 8. Найдите площадь треугольника АВС. Ответ:

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Так как CE=NH, то треугольники ABC и NML подобны с коэффициентом подобия, равным отношению сторон AB и ML, то есть 6. Площадь треугольника NML равна 8.

Пусть $$S_{ABC}$$ - площадь треугольника ABC, $$S_{NML}$$ - площадь треугольника NML, k - коэффициент подобия.

Тогда

$$\frac{S_{ABC}}{S_{NML}} = k^2$$ $$\frac{S_{ABC}}{8} = 6^2$$ $$\frac{S_{ABC}}{8} = 36$$ $$ S_{ABC} = 36 \cdot 8 = 288 $$

Площадь треугольника ABC равна 288.

Ответ: 288