В треугольнике \(ABC\) углы \(\angle BAC\) и \(\angle BCA\) равны соответственно \(41^\circ\) и \(29^\circ\). На вершине \(B\) проведены высота \(BH\) и биссектриса \(BM\). Найдите градусную меру угла \(\angle MBH\).

• Рассчитаем угол \(ABC\) в треугольнике \(ABC\):

  \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 41^\circ - 29^\circ = 110^\circ\)

• Найдем угол \(ABM\):

  Биссектриса \(BM\) делит угол \(ABC\) пополам, следовательно, \(\angle ABM = \angle ABC / 2 = 110^\circ / 2 = 55^\circ\)

• Определим угол \(BAH\) в прямоугольном треугольнике \(ABH\):

  \(\angle BAH = 90^\circ - \angle ABC = 90^\circ - 41^\circ = 49^\circ\)

• Найдем угол \(MBH\):

  \(\angle MBH = \angle ABM - \angle ABH = 55^\circ - 49^\circ = 6^\circ\)

Ответ: \(6^\circ\)