10. В треугольнике ABC ∠A=30°,∠C=30°, AC=$$10\sqrt{6}$$. Найти ВС.

В треугольнике ABC даны углы ∠A = 30° и ∠C = 30°. Следовательно, угол ∠B можно найти как: \[∠B = 180° - ∠A - ∠C\] [∠B = 180° - 30° - 30°\] [∠B = 120°\] Теперь у нас есть треугольник ABC, в котором ∠A = 30°, ∠C = 30°, ∠B = 120° и AC = $$10\sqrt{6}$$. Нам нужно найти сторону BC. Воспользуемся теоремой синусов: \[\frac{BC}{\sin∠A} = \frac{AC}{\sin∠B}\] [\frac{BC}{\sin30°} = \frac{10\sqrt{6}}{\sin120°}\] Мы знаем, что sin(30°) = 0.5 и sin(120°) = $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$. Подставим эти значения: \[\frac{BC}{0.5} = \frac{10\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\] [BC = 0.5 \cdot \frac{10\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\] [BC = 0.5 \cdot 10\sqrt{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\] [BC = 10\sqrt{\frac{6}{3}}\] [BC = 10\sqrt{2}\] Следовательно, BC = $$10\sqrt{2}$$. Ответ: $$10\sqrt{2}$$