2. В треугольнике ABC ∠A = 31°, ∠B = 59°. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АВ = 17,4 см.

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол C: \[\angle C = 180^circ - \angle A - \angle B = 180^circ - 31^circ - 59^circ = 90^circ\] Так как угол C прямой, треугольник ABC прямоугольный. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Следовательно, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы AB: \[R = \frac{AB}{2} = \frac{17.4}{2} = 8.7\] Радиус окружности равен 8,7 см.