1. В треугольнике АBC ∠A = 45°, AB = 5, AC = 6√2. Найдите площадь треугольника АВС.

Для нахождения площади треугольника АВС воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними: $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin{A}$$.

1. Вычислим значение синуса угла A: $$sin A = sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$.
2. Подставим известные значения в формулу: $$S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 = 15$$.

Ответ: 15