2. В треугольнике АВС сторона АС = 7√3, сторона ВС = 1, ∠C = 150°. Найдите длину стороны АВ.

Для нахождения длины стороны АВ воспользуемся теоремой косинусов: $$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos{C}$$.

1. Вычислим значение косинуса угла C: $$cos C = cos 150° = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$.
2. Подставим известные значения в формулу: $$AB^2 = (7\sqrt{3})^2 + 1^2 - 2 \cdot 7\sqrt{3} \cdot 1 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 49 \cdot 3 + 1 + 14 \cdot \frac{3}{2} = 147 + 1 + 21 = 169$$.
3. Найдем длину стороны АВ: $$AB = \sqrt{169} = 13$$.

Ответ: 13