2. В треугольнике ABC ∠C = 135°, AB=4√2, BC=4. Найти ∠A и ∠B.

Используем теорему синусов:

$$\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}$$

$$\sin A = \frac{BC \cdot \sin C}{AB} = \frac{4 \cdot \sin 135°}{4\sqrt{2}} = \frac{4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{4\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{2}$$

∠A = 30°

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 30° - 135° = 15°

Ответ: ∠A = 30°, ∠B = 15°