3. В треугольнике ABC AC= 4√3, AB=4, BC=8. Найти ∠B.

Используем теорему косинусов для нахождения угла B:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot \cos(∠B)$$

$$(4\sqrt{3})^2 = 4^2 + 8^2 - 2 cdot 4 cdot 8 cdot \cos(∠B)$$

$$48 = 16 + 64 - 64 cdot \cos(∠B)$$

$$64 \cdot \cos(∠B) = 16 + 64 - 48 = 32$$

$$\cos(∠B) = \frac{32}{64} = \frac{1}{2}$$

∠B = 60°

Ответ: ∠B = 60°