6. В треугольнике ABC AB = 6 см, AC = 5 см, CM - медиана, ∠ACM = ∠BCM. Найдите синус угла А.

Поскольку CM - медиана и ∠ACM = ∠BCM, то CM - биссектриса. Значит, AM = MB = AB/2 = 3. По свойству биссектрисы треугольника имеем: $$\frac{AC}{AM} = \frac{BC}{MB}$$ $$\frac{5}{3} = \frac{BC}{3}$$ => $$BC = 5$$ Треугольник ABC равнобедренный (AC = BC = 5). Проведем высоту BH к стороне AC. H - середина AC (т.к. треугольник равнобедренный). AH = AC/2 = 5/2 = 2.5 По теореме Пифагора для треугольника ABH: $$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{6^2 - 2.5^2} = \sqrt{36 - 6.25} = \sqrt{29.75}$$ Синус угла A: $$\sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{\sqrt{29.75}}{6}$$ Ответ: $$\frac{\sqrt{29.75}}{6}$$