В треугольнике ABC AC = BC, AB = 18, tg A = \(\frac{\sqrt{7}}{3}\). Найдите длину стороны AC.

Ответ: AC = 9√7

Решение:

1. Проведем высоту CH к стороне AB. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, значит AH = HB = AB / 2 = 18 / 2 = 9.
2. В прямоугольном треугольнике AHC тангенс угла A равен отношению противолежащего катета CH к прилежащему катету AH:

\[\tg A = \frac{CH}{AH}\] \[\frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{CH}{9}\] \[CH = \frac{9\sqrt{7}}{3} = 3\sqrt{7}\]

3. Используем теорему Пифагора для треугольника AHC:

\[AC^2 = AH^2 + CH^2\] \[AC^2 = 9^2 + (3\sqrt{7})^2 = 81 + 9 \cdot 7 = 81 + 63 = 144\] \[AC = \sqrt{144} = 12\]

Ответ: AC = 9√7