В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 1, BC = √99. Найдите cos A.

Ответ: \(\cos A = \frac{1}{\sqrt{100}} = \frac{1}{10}\)

Решение:

1. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

\[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{1^2 + (\sqrt{99})^2} = \sqrt{1 + 99} = \sqrt{100} = 10\]

2. Косинус угла A равен отношению прилежащего катета AC к гипотенузе AB:

\[\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{1}{10}\]

Ответ: \(\cos A = \frac{1}{\sqrt{100}} = \frac{1}{10}\)