Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В треугольнике ABC AC = BC, AB = 18. tgA=\(\frac{\sqrt{7}}{3}\). Найдите длину стороны АС.
Ответ:
Ответ: 12
Краткое пояснение: Находим высоту, затем используем теорему Пифагора для нахождения AC.
- Треугольник ABC - равнобедренный (AC = BC), высота, проведенная к основанию AB, является также медианой. Значит, она делит AB пополам:
AH = HB = AB / 2 = 18 / 2 = 9
- Тангенс угла A - это отношение противолежащего катета (высоты CH) к прилежащему катету (AH):
tg A = CH / AH
CH = AH * tg A = 9 * (\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)) = 3\(\sqrt{7}\)
- Теперь найдем AC по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ACH:
AC = \(\sqrt{AH^2 + CH^2}\) = \(\sqrt{9^2 + (3\sqrt{7})^2}\) = \(\sqrt{81 + 63}\) = \(\sqrt{144}\) = 12
Ответ: 12
Похожие
- В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Найдите sin A, если AB=10. AC=16.
- Найдите длину высоты равностороннего треугольника, если его сторона равна 7-√3
- Найдите длину высоты равностороннего треугольника, если его сторона равна 4√3.
- В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 10, tg A = 0,25. Найдите длину стороны ВС.
- В треугольнике ABC угол C равен 90°, АВ = 25, sin A = 4/5. Найдите длину стороны АС.
- Углы треугольника относятся как 3:6:11. Найдите меньший из этих углов. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 1, BC = √99. Найдите cos A.
- Углы треугольника относятся как 2:4:9. Найдите меньший из этих углов. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН — высота, АВ = 36, sin A = 5/6. Найдите длину отрезка АН.
- В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 27, sinA=\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\) . Найдите длину стороны АС.
- Углы треугольника относятся как 3:4:8. Найдите меньший из этих углов. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Найдите tg A, если AB=25, AC = 40.
- В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=6, tg A = 0,3. Найдите длину стороны АС
