В треугольнике ABC AC = BC, AB=18. tg A = \(\frac{\sqrt{7}}{3}\). Найдите длину стороны AC.

Так как AC = BC, треугольник ABC равнобедренный. Проведем высоту CH к основанию AB. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, поэтому AH = HB = \(\frac{AB}{2} = \frac{18}{2} = 9\). В прямоугольном треугольнике ACH тангенс угла A равен отношению противолежащего катета CH к прилежащему катету AH: \[tg A = \frac{CH}{AH}\] \[\frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{CH}{9}\] Отсюда: \[CH = 9 \cdot \frac{\sqrt{7}}{3} = 3\sqrt{7}\] Теперь, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ACH: \[AC^2 = AH^2 + CH^2\] \[AC^2 = 9^2 + (3\sqrt{7})^2\] \[AC^2 = 81 + 9 \cdot 7\] \[AC^2 = 81 + 63 = 144\] \[AC = \sqrt{144} = 12\]