В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=27, sin A = \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\). Найдите длину стороны AC.

В прямоугольном треугольнике ABC, зная синус угла A, можно найти косинус угла A, используя основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 A + cos^2 A = 1\] \[cos^2 A = 1 - sin^2 A\] \[cos^2 A = 1 - \left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}\] \[cos A = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\] Косинус угла A равен отношению прилежащего катета AC к гипотенузе AB: \[cos A = \frac{AC}{AB}\] \[\frac{1}{3} = \frac{AC}{27}\] Отсюда: \[AC = 27 \cdot \frac{1}{3} = 9\]