2) В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 120°, AB = \(2\sqrt{3}\). Найдите AC.

В треугольнике ABC, AC = BC, угол C = 120°, AB = \(2\sqrt{3}\). Надо найти AC. Так как AC = BC, то треугольник ABC равнобедренный. Угол C = 120°, значит углы A и B равны: \(A = B = \frac{180° - 120°}{2} = \frac{60°}{2} = 30°\). Используем теорему косинусов: \(AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot cos C\) Так как AC = BC, то \(AB^2 = AC^2 + AC^2 - 2 \cdot AC \cdot AC \cdot cos 120°\) \(AB^2 = 2AC^2 - 2AC^2 \cdot cos 120°\) \((2\sqrt{3})^2 = 2AC^2 - 2AC^2 \cdot (-\frac{1}{2})\) \(12 = 2AC^2 + AC^2\) \(12 = 3AC^2\) \(AC^2 = \frac{12}{3}\) \(AC^2 = 4\) \(AC = \sqrt{4}\) \(AC = 2\) Ответ: AC = 2.