1) В треугольнике ABC угол C равен 90°, \(sin A = \frac{3}{4}\), AC = \(6\sqrt{7}\). Найдите AB.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, нам дано \(sin A = \frac{3}{4}\) и AC = \(6\sqrt{7}\). Нам нужно найти AB. Так как \(sin A = \frac{BC}{AB}\), то \(BC = AB \cdot sin A = \frac{3}{4} AB\). По теореме Пифагора, \(AB^2 = AC^2 + BC^2\). Подставим известные значения: \(AB^2 = (6\sqrt{7})^2 + (\frac{3}{4} AB)^2\) \(AB^2 = 36 \cdot 7 + \frac{9}{16} AB^2\) \(AB^2 = 252 + \frac{9}{16} AB^2\) Умножим обе части на 16: \(16AB^2 = 4032 + 9AB^2\) \(7AB^2 = 4032\) \(AB^2 = \frac{4032}{7}\) \(AB^2 = 576\) \(AB = \sqrt{576}\) \(AB = 24\) Ответ: AB = 24.