В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, tg A = 2√6/5. Найдите длину стороны AC.

Поскольку \(AC=BC\), высота из вершины C к основанию AB делит его пополам: \(AH=5\). В прямоугольном треугольнике ACH:

\[\tan A=\frac{CH}{AH},\qquad CH=5\cdot\frac{2\sqrt6}{5}=2\sqrt6.\]

По теореме Пифагора:

\[AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{25+24}=7.\]

Ответ: 7.