В треугольнике ABC, AC = BC, AB = 5, cos ∠BAC = 7/25. Найдите высоту AH.

Так как \(AC=BC\), треугольник равнобедренный с основанием \(AB\). Высота \(AH\), проведённая к основанию, является также медианой, поэтому \(BH=\frac{AB}{2}=2.5\).

\(\cos A=\frac{AH}{AC}=\frac{7}{25}\), а \(\sin A=\sqrt{1-\cos^2A}=\sqrt{1-\frac{49}{625}}=\frac{24}{25}\).

В прямоугольном треугольнике ABH: \(\sin A=\frac{BH}{AB}\) не используется напрямую для высоты; из \(\tan A=\frac{\sin A}{\cos A}=\frac{24}{7}\) получаем \(AH=BH\tan A=2.5\cdot\frac{24}{7}=\frac{60}{7}\).

Ответ: \(\frac{60}{7}\).