В треугольнике ABC AC = BC, AB = 15, AH — высота, BH = 6. Найдите косинус угла BAC.

Так как AH — высота, треугольник ABH прямоугольный. По теореме Пифагора:

AH² = AB² − BH² = 15² − 6² = 189.

Обозначим BC = AC = x. Тогда CH = x − 6. В прямоугольном треугольнике AHC:

x² = AH² + CH² = 189 + (x − 6)².

Раскрываем скобки и находим x: 12x = 225, поэтому x = 18,75.

По теореме косинусов для угла BAC:

cos BAC = (AB² + AC² − BC²) / (2 · AB · AC) = 15² / (2 · 15 · 18,75) = 0,4.

Ответ: 0,4.