11. В треугольнике ABC из вершин А и В проведены высоты, которые пересекаются в точке О. Чему равен угол АОВ, если ∠A = 80°, ∠B = 50°?

Давай разберем по порядку.

Рассмотрим четырехугольник, образованный вершинами A, B, точкой O и основаниями высот, опущенных из A и B. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам.

Углы при основаниях высот равны 90 градусам каждый. Пусть эти основания - точки H и K соответственно. Тогда углы AHO и BKO равны 90 градусам.

В четырехугольнике AHOB у нас известны углы ∠A = 80°, ∠B = 50°, ∠AHO = 90°, ∠BKO = 90°.

Сумма углов четырехугольника равна 360 градусам:

80 + 50 + 90 + 90 = 310

Значит, угол ∠AOB равен:

360 - 310 = 150 градусов

Ответ: 150