10. В треугольнике ABC углы соотносятся как 1 : 2 : 3. Чему равно отношение внешних углов треугольника?

Давай разберем по порядку. Пусть углы треугольника ABC равны x, 2x и 3x. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому:

x + 2x + 3x = 180

6x = 180

x = 30

Значит, углы треугольника равны 30, 60 и 90 градусов.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Поэтому внешние углы треугольника равны:

180 - 30 = 150 градусов

180 - 60 = 120 градусов

180 - 90 = 90 градусов

Отношение внешних углов треугольника равно 150 : 120 : 90. Разделим каждое число на 30, чтобы упростить отношение:

150 / 30 = 5

120 / 30 = 4

90 / 30 = 3

Таким образом, отношение внешних углов треугольника равно 5 : 4 : 3.

Ответ: 5:4:3