В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=8, AC=4. Найдите cos ∠ABC.

По теореме косинусов для угла B, противоположная сторона — AC:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

Отсюда

\(\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}\).

Подставим значения:

\(\cos B=\frac{6^2+8^2-4^2}{2\cdot6\cdot8}=\frac{36+64-16}{96}=\frac{84}{96}=\frac{7}{8}\).

Ответ: \(\frac{7}{8}\).