175. В треугольнике ABC известно, что AB=BC=17, AC=16. Найдите площадь треугольника ABC.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника по трем сторонам. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), мы можем найти его площадь. 1. Вычисление полупериметра: Полупериметр ( p ) равен половине суммы всех сторон треугольника: \[ p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{17 + 17 + 16}{2} = \frac{50}{2} = 25 \] 2. Использование формулы Герона: Площадь треугольника ( S ) вычисляется по формуле: \[ S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} \] Подставим известные значения: \[ S = \sqrt{25(25 - 17)(25 - 17)(25 - 16)} = \sqrt{25 cdot 8 cdot 8 cdot 9} = \sqrt{25 cdot 64 cdot 9} \] \[ S = \sqrt{5^2 cdot 8^2 cdot 3^2} = 5 cdot 8 cdot 3 = 120 \] Ответ: Площадь треугольника ABC равна 120.