176. В треугольнике ABC известно, что AB=BC=13, AC=10. Найдите площадь треугольника ABC.

1. Вычисление полупериметра: Полупериметр ( p ) равен половине суммы всех сторон треугольника: \[ p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{13 + 13 + 10}{2} = \frac{36}{2} = 18 \] 2. Использование формулы Герона: Площадь треугольника ( S ) вычисляется по формуле: \[ S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} \] Подставим известные значения: \[ S = \sqrt{18(18 - 13)(18 - 13)(18 - 10)} = \sqrt{18 cdot 5 cdot 5 cdot 8} = \sqrt{2 cdot 9 cdot 5^2 cdot 2^3} \] \[ S = \sqrt{2^4 cdot 3^2 cdot 5^2} = 2^2 cdot 3 cdot 5 = 4 cdot 3 cdot 5 = 60 \] Ответ: Площадь треугольника ABC равна 60.