178. В треугольнике ABC известно, что AB=BC=25, AC=14. Найдите площадь треугольника ABC.

1. Вычисление полупериметра: Полупериметр ( p ) равен половине суммы всех сторон треугольника: \[ p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{25 + 25 + 14}{2} = \frac{64}{2} = 32 \] 2. Использование формулы Герона: Площадь треугольника ( S ) вычисляется по формуле: \[ S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} \] Подставим известные значения: \[ S = \sqrt{32(32 - 25)(32 - 25)(32 - 14)} = \sqrt{32 cdot 7 cdot 7 cdot 18} = \sqrt{2^5 cdot 7^2 cdot 2 cdot 3^2} \] \[ S = \sqrt{2^6 cdot 7^2 cdot 3^2} = 2^3 cdot 7 cdot 3 = 8 cdot 7 cdot 3 = 168 \] Ответ: Площадь треугольника ABC равна 168.