177. В треугольнике ABC известно, что AB=BC=10, AC=12. Найдите площадь треугольника ABC.

1. Вычисление полупериметра: Полупериметр ( p ) равен половине суммы всех сторон треугольника: \[ p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{10 + 10 + 12}{2} = \frac{32}{2} = 16 \] 2. Использование формулы Герона: Площадь треугольника ( S ) вычисляется по формуле: \[ S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} \] Подставим известные значения: \[ S = \sqrt{16(16 - 10)(16 - 10)(16 - 12)} = \sqrt{16 cdot 6 cdot 6 cdot 4} = \sqrt{4^2 cdot 6^2 cdot 2^2} \] \[ S = 4 cdot 6 cdot 2 = 48 \] Ответ: Площадь треугольника ABC равна 48.