В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 20, sin A = √5/3. Найдите длину стороны AC

1. Так как AC = BC, треугольник ABC равнобедренный. Угол B = Угол A.
2. По теореме синусов: AC/sin B = AB/sin C. Угол C = 180 - 2A. sin C = sin(180 - 2A) = sin(2A) = 2 sin A cos A.
3. cos A = √(1 - sin^2 A) = √(1 - 5/9) = √(4/9) = 2/3. sin C = 2 * (√5/3) * (2/3) = 4√5/9.
4. AC / (√5/3) = 20 / (4√5/9). AC = (√5/3) * 20 * (9/(4√5)) = (√5/3) * (180/(4√5)) = (√5/3) * 45/√5 = 45/3 = 15.
Ответ: 15