В треугольнике \(ABC\) медиана \(BM\) равна половине стороны \(AC\) и \(\angle BAC=43^\circ\). Найдите величину угла \(ACB\).

Поскольку \(M\) — середина \(AC\), имеем \(AM=CM=\dfrac{AC}{2}\). По условию \(BM=\dfrac{AC}{2}\), значит, \(MA=MB=MC\).

Точка \(M\) равноудалена от вершин треугольника, поэтому она является центром описанной окружности. Так как центр лежит на стороне \(AC\), эта сторона — диаметр окружности, и по теореме Фалеса \(\angle ABC=90^\circ\).

Тогда \(\angle ACB=180^\circ-90^\circ-43^\circ=47^\circ\).

Ответ: \(47^\circ\).