В треугольнике ABC прямая MN, параллельная стороне AC, делит сторону BC на отрезки BM=15 см и NC=5 см, а сторону AB на BM и AM. Найдите длину отрезка MN, если AC=15 см.

По условию, MN || AC. Следовательно, треугольники BMN и BAC подобны по двум углам (угол B - общий, углы BMN и BAC соответственные при параллельных прямых MN и AC и секущей AB). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: $$\frac{MN}{AC} = \frac{BM}{BC}$$ Из условия известно, что BM = 15 см, NC = 5 см, AC = 15 см. Тогда BC = BM + NC = 15 + 5 = 20 см. Подставим известные значения в пропорцию: $$\frac{MN}{15} = \frac{15}{20}$$ Решим уравнение относительно MN: $$MN = \frac{15 \cdot 15}{20} = \frac{225}{20} = \frac{45}{4} = 11.25 \text{ см}$$ Ответ: Длина отрезка MN равна 11.25 см.