9. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Найдите \(\sin A\), если AB = 25, AC = 48.

Поскольку в треугольнике ABC стороны AB и BC равны, то треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC. Чтобы найти \(\sin A\), воспользуемся теоремой косинусов для угла A: \(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot \cos A\) Так как AB = BC = 25 и AC = 48, то \(48^2 = 25^2 + 25^2 - 2 cdot 25 cdot 25 cdot \cos A\) \(2304 = 625 + 625 - 1250 \cos A\) \(2304 = 1250 - 1250 \cos A\) \(1250 \cos A = 1250 - 2304\) \(1250 \cos A = -1054\) \(\cos A = \frac{-1054}{1250} = -\frac{527}{625}\) Теперь, чтобы найти \(\sin A\), воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\) \(\sin^2 A = 1 - \cos^2 A\) \(\sin^2 A = 1 - \left(-\frac{527}{625}\right)^2\) \(\sin^2 A = 1 - \frac{277729}{390625}\) \(\sin^2 A = \frac{390625 - 277729}{390625}\) \(\sin^2 A = \frac{112896}{390625}\) \(\sin A = \sqrt{\frac{112896}{390625}}\) \(\sin A = \frac{\sqrt{112896}}{\sqrt{390625}}\) \(\sin A = \frac{336}{625}\) Так как угол A острый (по условию), то \(\sin A\) положителен. Ответ: **\(\frac{336}{625}\)**