10. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B равен 76°. Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMC.

• Так как AB = BC, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. Значит, углы при основании AC равны: ∠A = ∠C.
• Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
• Так как ∠A = ∠C, то 2 * ∠A + ∠B = 180°, следовательно, 2 * ∠A = 180° - ∠B = 180° - 76° = 104°.
• ∠A = ∠C = 104° / 2 = 52°.
• AM и CM - биссектрисы углов A и C соответственно, поэтому ∠MAC = ∠A / 2 = 52° / 2 = 26° и ∠MCA = ∠C / 2 = 52° / 2 = 26°.
• Сумма углов в треугольнике AMC равна 180°, поэтому ∠AMC + ∠MAC + ∠MCA = 180°.
• ∠AMC = 180° - (∠MAC + ∠MCA) = 180° - (26° + 26°) = 180° - 52° = 128°.

Ответ: 128°