В треугольнике ABC углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Решение:

1. Найдем угол B в треугольнике ABC: \( \angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 60^{\circ} = 80^{\circ} \).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол BAH = 40°, угол ABH = 90° - 40° = 50°.
3. BD — биссектриса угла B, значит, \( \angle ABD = \angle DBC = \frac{\angle B}{2} = \frac{80^{\circ}}{2} = 40^{\circ} \).
4. Искомый угол между высотой BH и биссектрисой BD равен \( \angle HBD \).
5. \( \angle HBD = \angle ABH - \angle ABD = 50^{\circ} - 40^{\circ} = 10^{\circ} \).

Ответ: 10