2. В треугольнике ABC угол А равен 45°, угол В равен 30°, ВС = $$8\sqrt{2}$$. Найдите АС.

Используем теорему синусов: $$\frac{BC}{sin A} = \frac{AC}{sin B}$$

Подставляем известные значения: $$\frac{8\sqrt{2}}{sin 45^\circ} = \frac{AC}{sin 30^\circ}$$

$$sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ и $$sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$

Тогда уравнение примет вид: $$\frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}}$$.

$$AC = \frac{1}{2} \cdot \frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 8$$

Ответ: 8