15 В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол В равен 45°, BC=11√2. Найдите AC.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$

Известно, что угол A = 30°, угол B = 45°, BC = 11√2.

$$\frac{11\sqrt{2}}{\sin 30^\circ} = \frac{AC}{\sin 45^\circ}$$ $$\frac{11\sqrt{2}}{0.5} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ $$22\sqrt{2} = \frac{2AC}{\sqrt{2}}$$ $$22\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2AC$$ $$22 \cdot 2 = 2AC$$ $$44 = 2AC$$ $$AC = \frac{44}{2} = 22$$

Ответ: 22