15. В треугольнике \(ABC\) угол \(B\) равен 90°, точки \(M\) и \(N\) являются серединами сторон \(AB\) и \(BC\) соответственно. Известно, что \(AB = 36\), \(BC = 15\). Найдите \(MN\).

Поскольку \(M\) и \(N\) - середины сторон \(AB\) и \(BC\) соответственно, отрезок \(MN\) является средней линией треугольника \(ABC\). Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна половине её длины. В данном случае, \(MN = \frac{1}{2}AC\). Треугольник \(ABC\) - прямоугольный с прямым углом \(B\). По теореме Пифагора, \(AC^2 = AB^2 + BC^2\). Подставляем значения \(AB = 36\) и \(BC = 15\): \[AC^2 = 36^2 + 15^2 = 1296 + 225 = 1521\] \[AC = \sqrt{1521} = 39\] Тогда \(MN = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 39 = 19.5\). Ответ: 19.5