15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AH = 4, CH = 3. Найдите BC.

В прямоугольном треугольнике $$ACH$$ можно найти $$AC$$ по теореме Пифагора: $$AC^2 = AH^2 + CH^2$$ $$AC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$$ $$AC = \sqrt{25} = 5$$ Теперь найдем $$BH$$. Известно, что $$CH^2 = AH * BH$$ (свойство высоты, проведенной из прямого угла) $$3^2 = 4 * BH$$ $$9 = 4 * BH$$ $$BH = \frac{9}{4} = 2.25$$ Тогда $$AB = AH + BH = 4 + 2.25 = 6.25$$ Теперь в прямоугольном треугольнике $$ABC$$ можно найти $$BC$$ по теореме Пифагора: $$BC^2 = AB^2 - AC^2$$ $$BC^2 = 6.25^2 - 5^2 = 39.0625 - 25 = 14.0625$$ $$BC = \sqrt{14.0625} = 3.75$$ Ответ: 3.75