29. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos A = √15 / 4. Найдите cos B.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, углы A и B являются острыми, и их сумма равна 90°. Значит, A и B - взаимодополняющие углы. Используем формулу \( cos(90° - x) = sin(x) \) и \( sin(90° - x) = cos(x) \). Так как \( A + B = 90° \), то \( B = 90° - A \). Поэтому \( cos(B) = cos(90° - A) = sin(A) \). Теперь нужно найти \( sin(A) \), зная \( cos(A) = \frac{\sqrt{15}}{4} \). Используем основное тригонометрическое тождество: \( sin^2(A) + cos^2(A) = 1 \). Подставляем известное значение косинуса: \( sin^2(A) + (\frac{\sqrt{15}}{4})^2 = 1 \). \( sin^2(A) + \frac{15}{16} = 1 \). \( sin^2(A) = 1 - \frac{15}{16} = \frac{16}{16} - \frac{15}{16} = \frac{1}{16} \). Значит, \( sin(A) = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4} \). Следовательно, \( cos(B) = sin(A) = \frac{1}{4} \). Ответ: \( cos(B) = \frac{1}{4} \).