38. В треугольнике АВС угол C равен 90°, CH - высота, АВ = 9, cos A = 2/3. Найдите ВН.

В прямоугольном треугольнике ABC, где CH - высота, опущенная на гипотенузу AB, можно использовать свойства подобных треугольников и тригонометрию. 1. **Найдём AC:** В прямоугольном треугольнике ABC, \( \cos A = \frac{AC}{AB} \). Дано \( AB = 9 \) и \( \cos A = \frac{2}{3} \). \[ \frac{2}{3} = \frac{AC}{9} \] Отсюда \( AC = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 \). 2. **Используем свойство высоты в прямоугольном треугольнике:** Высота, проведённая из вершины прямого угла, образует два подобных треугольника (ACH и BCH) исходному треугольнику ABC. То есть \( AC^2 = AH \cdot AB \). 3. **Найдем AH:** \( 6^2 = AH \cdot 9 \) \( 36 = AH \cdot 9 \) \( AH = \frac{36}{9} = 4 \) 4. **Найдём BH:** Так как \( AB = AH + BH \), то \( BH = AB - AH \). \( BH = 9 - 4 = 5 \). Ответ: BH = 5.