3 (15). В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B = $$\frac{11}{15}$$,

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°. Дано, что $$\cos B = \frac{11}{15}$$.

Нужно найти $$\sin B$$.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 B + \cos^2 B = 1$$

Подставим известное значение косинуса: $$\sin^2 B + (\frac{11}{15})^2 = 1$$

$$\sin^2 B + \frac{121}{225} = 1$$

$$\sin^2 B = 1 - \frac{121}{225}$$

$$\sin^2 B = \frac{225 - 121}{225}$$

$$\sin^2 B = \frac{104}{225}$$

$$\sin B = \sqrt{\frac{104}{225}}$$

$$\sin B = \frac{\sqrt{104}}{15}$$

$$\sqrt{104} = \sqrt{4 \cdot 26} = 2\sqrt{26}$$

$$\sin B = \frac{2\sqrt{26}}{15}$$

Теперь нужно найти AB, если BC = 11.

$$\cos B = \frac{BC}{AB}$$

$$\frac{11}{15} = \frac{11}{AB}$$

Следовательно, AB = 15.

По теореме Пифагора найдем AC:

$$AC^2 + BC^2 = AB^2$$

$$AC^2 + 11^2 = 15^2$$

$$AC^2 + 121 = 225$$

$$AC^2 = 104$$

$$AC = \sqrt{104} = 2\sqrt{26}$$

Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, то есть

$$\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{11}{2\sqrt{26}} = \frac{11\sqrt{26}}{52}$$

Ответ:$$\frac{11\sqrt{26}}{52}$$