6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA = 0,4,АС = 3√21 Найдите АВ.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, даны sinA = 0,4 и AC = \(3\sqrt{21}\). Нужно найти AB.

Связь между синусом угла и катетами:

\[ sinA = \frac{BC}{AB} \]

Связь между сторонами и углами:

\[ cosA = \frac{AC}{AB} \]

Мы знаем, что \(sin^2A + cos^2A = 1\), поэтому найдем cosA:

\[ cos^2A = 1 - sin^2A \] \[ cos^2A = 1 - 0.4^2 = 1 - 0.16 = 0.84 \] \[ cosA = \sqrt{0.84} = \sqrt{\frac{84}{100}} = \sqrt{\frac{21}{25}} = \frac{\sqrt{21}}{5} \]

Теперь используем cosA, чтобы найти AB:

\[ cosA = \frac{AC}{AB} \] \[ AB = \frac{AC}{cosA} = \frac{3\sqrt{21}}{\frac{\sqrt{21}}{5}} = 3\sqrt{21} \cdot \frac{5}{\sqrt{21}} = 3 \cdot 5 = 15 \]

Ответ: AB = 15

Проверка за 10 секунд: Если sinA = 0,4 и AC = 3√21, то AB = 15.

Редфлаг: Не забывайте, что \(sin^2A + cos^2A = 1\). Это часто помогает решать такие задачи!