4. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АC = 8, cos A = \frac{2}{3}. Найдите АВ.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, дан прилежащий катет AC = 8 и cosA = \(\frac{2}{3}\). Нужно найти гипотенузу AB.

Формула для косинуса угла A:

\[ cosA = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{2}{3} = \frac{8}{AB} \]

Теперь выразим AB:

\[ AB = \frac{8}{\frac{2}{3}} = \frac{8 \cdot 3}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]

Ответ: AB = 12

Проверка за 10 секунд: Если AC = 8 и cosA = 2/3, то AB = 8 / (2/3) = 12.

Уровень Эксперт: Знание определения косинуса угла поможет быстро находить гипотенузу в прямоугольном треугольнике.