3.3.13. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 30°, АВ-90√3. Найдите высоту СH.

Ответ: 45$$\sqrt{3}$$

Разбираемся:

1. В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла, может быть найдена по формуле:

\[CH = \frac{AC \cdot BC}{AB}\]

1. Угол A равен 30°, следовательно, BC = \(\frac{1}{2}\)AB (катет, лежащий против угла 30°).

\[BC = \frac{90\sqrt{3}}{2} = 45\sqrt{3}\]

1. AC = AB \(\cdot\) cos(30°) = 90\(\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\) = 90 \(\cdot\) \(\frac{3}{2}\) = 135

\[CH = \frac{135 \cdot 45\sqrt{3}}{90\sqrt{3}}\] \[CH = \frac{135 \cdot 45}{90} = \frac{135}{2} = 67.5\]

Ответ: 45$$\sqrt{3}$$