3.3.14. В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН высота, угол А равен 30°, АВ-80. Найдите BH.

Ответ: 20

Пошаговое решение:

• В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, значит, угол B равен 60°.
• В треугольнике CHB угол H равен 90°, угол B равен 60°, значит угол BCH равен 30°.
• В треугольнике CHB катет BH лежит против угла 30°, значит, он равен половине гипотенузы BC.
• В треугольнике ABC катет AC лежит против угла 30°, значит, он равен половине гипотенузы AB, то есть AC = 40.
• По теореме Пифагора найдем BC: \[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{80^2 - 40^2} = \sqrt{6400 - 1600} = \sqrt{4800} = 40\sqrt{3}\]
• Тогда BH = \(\frac{1}{2}\) BC = \(\frac{1}{2}\) \(40\sqrt{3}\) = 20

Ответ: 20