В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 20, cos A = 0,8. Найдите высоту CH.

\(\cos A=0{,}8=\dfrac{4}{5}\), следовательно, \(\sin A=\dfrac{3}{5}\).

Так как \(\sin A=\dfrac{BC}{AB}\), получаем \(AB=\dfrac{20}{3/5}=\dfrac{100}{3}\). Также \(AC=AB\cos A=\dfrac{100}{3}\cdot\dfrac{4}{5}=\dfrac{80}{3}\).

Площадь треугольника можно выразить двумя способами: \(\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{AB\cdot CH}{2}\). Поэтому \(CH=\dfrac{AC\cdot BC}{AB}=\dfrac{(80/3)\cdot20}{100/3}=16\).

Ответ: 16.