В треугольнике ABF высота BH перпендикулярна AF. AH = 6, HF = 12, BF = 15. Найдите x = BH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHF: его гипотенуза BF = 15, катет HF = 12.

По теореме Пифагора:

\(BH^2 + HF^2 = BF^2\).

\(x^2 + 12^2 = 15^2\), поэтому \(x^2 = 225 - 144 = 81\).

Так как длина положительна, \(x = 9\).

Ответ: 9.